uber ein neues singuláres Kurvensystem. 28 



nnfánglich irgend eine strenge Losung deš asteroidischen Re- 

 streint vorausgesetzt und suchteii dieselbe auf den Fall 

 '^9l ^ O C"' ^ 0) analytiscli fortzusetzen. 



Die Punkte der ganzen Ebene gruppierten sich — etwia 

 nach dem Vorbilde des Studiums einer Fliissigkeitsbewe- 

 gung in der abstrakten Hydrodynamik auf Grund der Eu- 

 lerschen Differentialgleichungen — in zwei Arten 1. Punkte 

 rein periodischer Tnstantanoscillationen, 2. semisaeculárer Os- 

 cillationen (Terme á la Poisson). 



Es ergab sich also neben dem impliciten Resultat des 

 Fortbestehens des periodischen Charakters vieler Bewegun- 

 gcn auch ein negatives, die Punkte der nicht periodischen 

 Tnstantanoscillationen ordnen sich in unsere Resonanzkurven. 

 Bemerkenswert erscheint jedenfalls, dass die Kurven nicht 

 in einzelne Punkte degenerieren, sondern geschlossene Ášte 

 im rotierenden Koordinatensystem bilden. 



Ihre Bedeutung wiirde nun iiisofern eine Diskontinuitát 

 darstellen, als sie aussagen, dass die Instantanoscillationen 

 €iner strengen Restreintlosung eine gewisse Grenze iiber- 

 schreiten. 



Beim Herannahen an eine Resonanzkurve werden nám- 

 lich die anfánglich kleinen und Entwickelungen nach der 

 Distanz í, i] zulassenden Schwingungsamplituden grosser und 

 grosser. Wird jedocli der Konvergensradius der Entwicke- 

 lungen nach der Distanz iiberschritten, so konnen wir iiber 

 deren Verlauf gar nichts aussagen, also insbesondere nicht, 

 dass die urspríinglich kleinen Amplituden iiber alle Grenzen 

 wáchsten. 



Der Grund liegt einfach darin, dass nach tTberschrei- 

 tungdes Konvergenzradius die Integrationsmetode nicht mehr 

 zulássig ist. In der Tat giebt die exakte Stelle einer solchen 

 Kurvě nur zu einem semisaecularen Terme (á la Poisson) 

 Veranlassung. Praktisch wiirde es bedeuten, dass die ur- 

 spriingliche synodische Bahn saeculare Anderungen erleidet. 



Wáhrend eine Entwickelung nach t im allgemeinen 

 nach Cauchy verbiirgt, zeigt es sich hochstens, dass eine kon- 

 vergente Fourier-Entwickelung nicht moglich ist. Man darf 

 daher nicht etwa die Punkte als gewisse Instabilitátszentren 

 (Ejektionscentren) auffassen, doch sehen wir bald ein, dass 



