24 ^« Wladimír Wáclav Heinrich: 



dieselben auch zuř Instabilitát oder Stabilitát im Sinne voii 

 Poincaré Veranlassung geben konnen. 



Der Grund der Unmoglichkeit einer konvergenten Fou- 

 rierentwickluDg liegt zweifellos in dem Mechanismus der 

 Gruppierung der einzelnen Terme einer unendlichen Reihe 

 — welche nach Riemanns Untersuchungen nicht in allen Fállen 

 ganz beliebig sein darf. 



Die Ursache der Saecularterme liegt vor allem in der 

 Art der Integration. Man erinnert sich unwillkiirlich der 

 kleinen Divisoren der klassischen Storungstheorien, und der 

 schon seit Laplace und Lagrange datierenden Beweise des 

 Poissonschen Satzes iiber die Stabilitát. Das Erscheinen der 

 Terme a la Poisson hat bekanntlich schon ďAlembert in 

 seiner »Theorie de la lune«, Opuscules mathematiques V. 1768 

 zu der Bemerkung veranlasst, dass die verschiedenen Meto- 

 den, die damals zur Integration der Differentialgleichungen^ 

 insbesondere derjenigen des Dreikorperproblems bekannt 

 waren, teils Nachteile, teils Unvollkommenheiten besássen, 

 deren Beseitigung »un objet digne ďoccuper les mathéma- 

 ticiens« wáre. 



Trotzdem nun — die urspriinglich aufgestellte Prage 

 vermittels unserer Metodě nicht vollstándig beantwortet er- 

 scheint — lásst sich doch das positive Eesultat in Bezug auf 

 eine analytische Fortsetzung der strengen Losung des Pro- 

 blems restreint auf den Fall e ^ O (tť :^ 0) so aussagen : 



1. Die synodische periodische Ausgangsbahn wird von 

 keiner Resonanzkurve durchsetzt. Als typisches Beispiel 

 dient am besten eine Lagrangesche L4 Bahn. 



Es sind dann zwei Moglichkeiten: 



a) die Amplituden der erzwungenen Schwingungen blei- 

 ben ira Convergenzbereich der Reihen, die Existenz einer pe- 

 riodischen analytischen Fortsetzung ist erwiesen; 



h) die Amplituden treten durch Herannahen an irgend 

 eine Resonanzkurve aus dem Konvergenzbereich heraus. 



In diesem Falle ist es nicht ohne weitere Untersuchung- 

 moglich zu entscheiden, ob die Bahn periodisch bleibt. Wir 

 wissen nur, dass die Amplituden im allgemeinen gross-sae- 

 cular werden. Die Entwickelungen sind divergent. 



