uber ein neues singuláres Kurvensystem. 25^ 



2. Die synodische Bahn wird von einer Resonanzkurve 

 durchsetzt. 



In diesem Palle konnen die Amplituden durch beliebig 

 kleine Annáherung an die Resonanzkurve beliebig gross ge-^ 

 macht werden, sie wáren somit anscheinend unendlich gross. 

 Dies ist nach dem oben gesagten unmoglich, sicher bleibt nur^ 

 dass sie aus dem Konvergenzbereich heraustreten. Das ist 

 natiirlich wieder das Merkmal der Reihendivergenz, und zwar, 

 wie man sich leicht iiberlegt, unabhángig von der Wahl der 

 Coordinaten (speciell elliptische, oder Poincarésche Ele- 

 mente etc). 



Als Beispiel des Falles 2. dient am besten der Hecuba- 

 fall (siehe weiter). 



Wir resumieren daher: 



Das Kurvensystem schneidet aus einer 

 streng periodischen synodischen Bahn des Re- 

 streint gewisse singuláre (kritische Punkte) 

 lieraus. Diese haben die Bedeutung: Die Errei- 

 chung der anály tischen Fortsetzung ist von 

 der Restreintlosung aus unmoglich, ohne auf 

 divergente trigonometrische Reihen zu stos- 

 sen. Die wirklichen Bewegungsverháltnisse — 

 diirften sie nun stabil bleiben oder instabil 

 werden — liegen von der periodischen Aus- 

 gangslosung weit entfernt. Die Excentricitát allein 

 verursaeht Saecularstorungen. Zura Beweise der Nichtexistenz 

 einer analytischen Fortsetzung ist unser singulárer Durch-^ 

 setzungspunkt notwendig, aber nicht hinreichend. 



Dadurch ist nicht gesagt, dass eine andere Anordnung 

 des Integrationsprocesses solche singuláren Punkte nicht ver- 

 meiden konnte. Natiirlich verfáhrt man da am zweckmássig- 

 sten so, dass man statt die Restreintlosung fortzusetzen, 

 gleich in erster Náherung von einer periodischen Losung fiir 

 den erweiterten Fall eq^ ^: O ausgeht, falls die letztere existiert. 



Als typisches Beispiel dient die Gruppe der L4 

 Bahněn. Hier existieren zweifellos Durchsetzungspunkte 

 mit A; = 1 und zwar nicht direkt der Lagrangeschen L4 Lo- 

 sung, sondern der variierten Charlier Houghschen oder 



