uber ein neues singuláres Kurvensystem. 29 



2. das Jakobische Integrál existiert nicht, von der Sta- 

 bilitat lásst sich nichts nach demselben schliessen. 



Man kann daher hochstens von instantanen Grenzkurven 

 sprechen, welche fiir gewisse Osculationsepoche gelten. Mit 

 ^er Zeit iibergeht die Konstantě k zu grosseren oder klei- 

 neren Werten, nach denen iibrigens bei den Darwinschen 

 Stabilitátsschliissen die Kurven geordnet sind. 



So kann aber z. B. sehr leicht vorkommen, dass zwei 

 getrennte Kurvenzweige, welche zu derselben Konstantě ge- 

 lioren — einer um die Sonne, der andere um Jupiter ge- 

 «chlossen — wahrend der Oscillationen auf kiirzere oder lán- 

 ^ere Zeit znsammenwachsen. Urspriinglieh liessen beide Sta- 

 bilitátsschltisse zu, iiber einen Planeten oder Satelliten. Das 

 Zusammenfliessen ermoglicht aber manchmal den ITbergang 

 eines Satelliten in einen Planeten und umgekehri 



Sobald nun irgend eine Resonanzkurve ein fiir die un- 

 tersuchte Bewegung geltendes Grenzoval durchsetzt, bedeutet 

 ■es entweder: 



Dasselbe hórt auf zu existieren oder bleibt nicht mehr 

 geschlossen, oder meistens — im Falle unserer verháltnis- 

 raássig kleinen untersuchten storenden Kráfte: 



Die Schwingungsamplituden des resul- 

 tierenden Ovals liegen weit entfernt von der 

 ungestórten Ausgangslage, so dass man nach 

 demselben sogar von der Stabilitát kauin 

 etwas schliessen kann. 



Wahrend aber Entwickelungen der Storungstheorie di- 

 vergent werden durch tTberschreitung der singuláren Punkte 

 nnd somit der Konvergenzradien, gelten unsere Resonanz- 

 kurven fiir ganz bestimmt praecisierte Punkte der Ebene 

 speciell auch fiir Durchsetzungspunkte mit den Grenzovalen. 

 Ihre Lage und Aussehen diirf te daher Anhaltspunkte liefern 

 iiber die Nátur der grossten Oscillationen, oder wenigstens 

 iiber die Richtung der Deformationen, Aufplatzen, Verlán- 

 gerungen resp. saeculare Anderungen der urspriinglichen 

 Orenzcurven. Zur Edáaterung raogen zwei Beispiele folgen. 



Eine Untersuchung der Grenzcurven in konkréten astro- 

 Tiomischen Fállen fiihrte aus im Bull. astron. 1901 Herr 



