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sich nothwendig ein ansehnlicher Fehler endlicher Grösse zu- 

 sammen addiren mn&s. 



Aus dem Gesagten ergibt sich ferner, als selbstverständlich, 

 dass die Ableitungen der mittleren Geschwindigkeit einer gleich- 

 förmig beschleunigten Bewegung, welche wir in den physikalichen 

 Büchern finden, und die sich stets auf die eben widerlegte 

 Voraussetzung gründen, dass es gestattet sei, die gleichförmig 

 beschleunigte Beweguung während eines jeden unendlich kleinen 

 Zeitchens als gleichförmig anzusehen: gänzlich verfehlt sind. 

 Denn es wurde bei unserer Entwicklung insbesondere auch 

 gezeigt, dass bei der richtigen Voraussetzung, einer gleich- 

 förmig beschleunigten Geschwindigkeit in jedem Zeitchen *, die 



Endgeschwindigkeit ebenfalls v, 2v, 3v, 4v u. s» w. sind, also 



dieselben Endgeschwindigkeiten innerhalb derselben Zeit T vor- 

 kommen, wie bei der falschen Voraussetzung; jedoch so, dass 

 dieselben auf einen um / 2 c d. oo* grösseren Weg vertheilt 

 sind. Das heisst, bei denselben Endgeschwindigkeiten und 

 daher insofern auch gleichen*) arithmetischen mittleren Ge- 

 schwindigkeit kann dessen ungeachtet die Weglänge derselben 

 Zeit eine verschiedene sein. Es ist demnach ein nutzloses Be- 

 ginnen diese mittlere Geschwindigkeit zu suchen, da, selbst in 

 dem Falle, dass man sie fände, sie zur Bestimmung der Weg- 

 länge nicht behilflich würde sein. 



Wir gelangen, unsere Erklärungen berücksichtigend, zum 

 Schlüsse, dass wir nur dadurch zum richtigen Standpuncte 

 zurückkehren, wenn wir bei einer jeden gleichförmig beschleu- 

 nigten Bewegung auch jedes während eines jeden unendlich 

 kleinen Zeitchens vollendete Wegstückchen als ebenfalls gleich- 

 förmig beschleunigt zurückgelegt ansehen und in die Rechnung 

 einführen, und darauf beruht die folgende Entwicklung des 

 wirklich allgemeinen Gesetzes solcher Bewegungen. 



B. Eine Bewegung ist eine gleichförmig beschleunigte, 

 wenn die Geschwindigkeiten in den Endpuncten aller verfliessenden 

 Zeiten, welche vom Anfange der Bewegung gerechnet vorüber 

 ziehen, in demselben steigenden Verhältnisse zu einander stehen, 



") Bei der gleichförmig beschleunigten Bewegung in den kleinsten 

 Zei chen x niussen jedoch nchst dem auch alle inneren Geschwindigkeiten 

 von allen diesen Zeit« hen zu (\en Endgeschwindigkeiten addirt und durch 

 di.- Anzahl beider d.vidirt weiden um d.e miniere Geschwindigkeit zu finden; 

 welche, wel ^ie auch dadurch erhalten wird, dass man zum arithmetischen 

 Mute! der Endgeschwindigkeiten das arithmetische Mittel der inneren Ge- 

 schwindigkeiten addirt, um letzteres grösser ist als das obige irrthümliche 

 Mittel. 



