Auf Grundlage desselben Gedankenganges ergibt sich für 

 den Weg, welcher in dem dritten n-ten Theil der Zeiteinheit 

 durchlaufen wird, s . 3/ . =: s .,, . + 2 G. 1 /n 2 , für den Weg des 



vierten n-ten Theils s , h , l = s /t/ , + 3G. /n* , u. s. w., 



(*/n) (/n) . 



schliesslich für den Weg des letzten, d. i. m-ten, n-ten Theils 



der Zeiteinheit s. , . = s,,; N + (m— 1) G. Vn*. 

 (m/n) (/n) 



Addirt man diese m verschiedenen Gleichungen, so erhält 



7 n 8 (/n) + S (yn) + S C/n) + \ Y n) + + W») = 



S (m/ n) = m S (/n) + G m C" 1 - 1 )/ 2 n4 - ft 



Für T = 1, d. i. für die Zeiteinheit, ist m/n = 1, oder 



m == n; dies in die Gleichung I eingeführt, gibt den Weg der 



ersten Zeiteinheit, welcher im Allgemeinen a heisse, S, . N = 



(n/n) 



a = ns, (/ v -f- G. (n— l)/2 n. Daraus bekommt man 



S/I/ I = a/n — G. (n-l)/2 n*. (II. 



(/n) 



Substituirt man nach Gleichung II den Werth für s. f/ . 



in die Gleichuno; I, so findet man S, , N = a. m/n — V- G. m/n -h 



(m/n) 



/ 2 G (m/n) 2 oder, weil m/n = T ist, schliesslich 



S = aT~/,GT + / 2 GT 4 . (III. 



Weil wir aber diese Formel III aus den gemeinschaft- 

 lichen Voraussetzungen aller gleichförmig beschleunigten Be- 

 wegungen abgeleitet haben, und wir uns bei der Ableitung der 

 Grundeigenschaft aller gleichförmig beschleunigten Bewegungen 

 bedienten (durch deren Anwendung oben die arithmetische 

 Reihe G'/n«, 2 G'/n 2 , 3 G/n*, u. s. w., erhalten wurde): so 

 ist die Formel III die allgemeine Formel aller gleichförmig 

 beschleunigten Bewegungen, und jede Weglänge, welche aus 

 ihr berechnet wird, ist, in Beziehung auf die dabei angewen- 

 deten Daten, ein gleichförmig beschleunigter Weg. 



Betrachten wir die gefundene, allgemeine Formel III, so 

 bemerken wir, dass, nachdem G gegeben ist, sich in ihr noch 

 die unbekannte Grösse a befindet. Weil aber die Zeiteinheit 

 in dieser Entwicklung beliebig grösser oder kleiner gesetzt 

 werden kann und dann derselben auch ein grösseres oder kleineres 

 a, als Weg der ersten Zeiteinheit entspricht: so ist die Formel 

 III. eine Grössenbeziehung zwischen je zwei zu einem und 



