212 



demselben gleichförmig beschleunigten Bewegungsacte gehörigen 

 Weglänge, welche in Zeiten zurückgelegt werden, die sich wie 

 eine beliebige Grösse T : 1 verhalten. Mit anderen Worten, das 

 Erkennungsgesetz V = G T der gleichförmig beschleunigten 

 Bewegung fordert durch die unbeirrt und allein aus diesem 

 Gesetze hervorgegangene Formel III. nichts weiter, als dass 

 zwischen je zwei Wegen desselben gleichförmig beschleunigten 

 Bewegungsactes eine durch diese Formel ausgedrückte Beziehung 

 herrsche, verlangt aber nicht, dass einer derselben, z. B. a, eine 

 bestimmte, durch das gegebene G bedingte Grösse habe. Ferner, 

 da aus dem Erkennungsgesetz V = GT nur die Gleichung 

 III. hervorgeht und daher jede andere Gleichung auch eine 

 Folgerung aus der Formel III. sein müsste, so kann nur diese 

 Formel und das Erkennungsgesetz die Grösse a in ihrer Be- 

 ziehung zu den übrigen Grössen beschränken, und wenn diese 

 Beschränkung ein Belieben in der Aufnahme der Grösse a zu- 

 lässt, so ist die Ausübung desselben vollkommen statthaft und 

 richtig. 



Nun kommt im Erkennungsgesetz V=GT die Grösse 

 a zwar nicht vor, aber nichtsdestoweniger spricht es seihst 

 doch eine Beschränkung derselben aus. Denn aus dem Erken- 

 nungsgesetz folgt, dass die Endgeschwindigkeit G der ersten 

 Zeiteinheit grösser ist, als jede innerhalb der ersten Zeiteinheit 

 auftretende Geschwindigkeit der Bewegung, und daher müsste, 

 wenn die erste Zeiteinheit mit der Endgeschwindigkeit G gleich- 

 förmig zurückgelegt worden sein würde, der Weg G. 1 > a 

 gewesen sein (weil letzteres nur im letzten Augenblicke der 

 Zeiteinheit mit der Geschwindigkeit G und sonst mit lauter 

 kleineren Geschwindigkeiten zurückgelegt wird), dazu muss 

 aber schon vorher G > a bestanden sein; d. h. es besteht eine 

 Beschränkung darin, dass a <5 G sein muss. 



Ferner, da die Formel III. oder S = T (a — % G -f- V % G T) 

 stets positive Werthe für S liefern muss (weil G und T positiv 

 sind), so muss der Ausdruck innerhalb der Klammer, nämlich 

 a -- y, G+'/jGT > o, d. h. bei jeder beliebigen Zeit T 

 positiv sein; für T = u, gleich einer unendlich kleinen Grösse, 

 kann aber noch dazu a — /« G + / 2 G u = o sein, um der 

 selbstverständlichen Anforderung zu genügen, der zufolge auch 

 nichteinmal ein unendlich kleiner Weg negativ d. h. der ganzen 

 Bewegung entgegengesetzt sein darf. Betrachten wir den ersten 

 Fall, nämlich a — / ft G + V% G u = o, so ergibt sich daraus 

 die unbekannte Grösse a als a = y % G — x / % G u, oder 

 schliesslich als a == /„ G, weil die unendlich kleine Grösse 

 /»Gu gegen die endliche Grösse Y % G verschwindet. 



