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Hingegen ergibt sich aus der Betrachtung des zweiten 

 Falles, nach welchem a — 1 / 2 G -f- !/„ G u > o sein muss, die 

 unbekannte Grösse a nicht mit Bestimmtheit, sondern mir in 

 einer Begrenzung dargestellt, nämlich a > l / 9 G — '/ 4 G u, oder, 

 wegen des Verse hwindens der unendlich kleinen Grösse '/ 2 G u, 

 auch a > . 7* G. Feiner, da beide Fälle, sowohl der mit dem 

 Gleichheitszeichen (a — '/« G -f- /„ Gu = o), als auch der 

 mit dem Ur.gleichheitszeichen (a — /« G -f- Y 9 G u > o) aus 

 derselben Bedingung entstanden sind, nämlich für die unendlich 

 kleinen Zeiten (von jeder Basis und Ordnung) positive Weg- 

 stückchen zu liefein, so ist nicht der geringste Grund vorhanden, 

 einem dieser beiden Fälle vor dem anderen den Vorzug zu 

 geben, wenn es sich um die Bestimmung der unbekannten 

 Grösse a handelt. Nach diesen beiden Fällen wurde aber be- 

 reits ermittelt, dass a z=z '/ 2 G, oder a > Y 2 G in die Formel III 

 gesetzt werden muss, um auch für die kleinsten Zeiten positive 

 Wege zu erhalten. Es wurde jedoch schon früher und zwar 

 direct aus dem Erkennungsgesetze gefunden, dass a < G sein 

 muss; daher darf die Bestimmung aus dem zweiten Fall, nämlich 

 a > l / 2 G, nur in Verbindung mit der aus dem Erkennungs- 

 gesetze hervorgegangenen Begrenzung a < G gebraucht werden; 

 während der erste Fall, mit a =z x / % G, schon an und für sich, 

 weil / 2 G < G ist, der Bedingung a < G entspricht. 



Wir gelangen somit zu dem wichtigen Schlüsse, dass, 

 weil es zwischen a > \\ G und a < G unendlich viele Werthe 

 gibt, die sowohl dem Erkennungsgesetze V = G T als auch 

 der Formel III vollkommen Genüge leisten und auch für die 

 unendlich kleinsten Zeiten positive Wege lieferen,., sich daher 

 auch eben so viele verschiedene gleichförmig beschleunigte Be- 

 wegungen autstellen lassen, die alle von der Formel III umfasst 

 werden, von welcher die Formel S = / a G T- nur ein specieller 

 Fall ist. 



Beginnt jedoch die gleichförmig beschleunigte Bewegung 

 mit einer Anfangsgeschwindigkeit (J, so geht die Formel 111. 

 (indem noch der gleichförmige Weg C T hinzu kommt) in die 

 Formel S = C T -f- (a T — V* G f -f- '/« G T') über und von 

 dieser ist wieder S = (J T -f- / a G T* ein specieller Fall. 

 Was zu beweisen war. 



Nebenbei bemerkt, es wird wohl Niemand im Ernste 

 glauben, dass die Formel III mit der längst bekannte» Formel 

 S = C t + '/« G T- eine und dieselbe sei und sich nur dem 

 äusseren Anblicke nach von letzterer unterscheide; denn man 

 muss sogleich begreifen, dass diese letztere zu einer Bewegung 



