ÍJber die Krummungsmittelpímkte der Dreiecks-Curven. 85 



schneiden. Dabei bezeichnet P eine zur Ebene n senkrechte Gerade, 

 welche den Punkt Pj zu ihrer Projection hat. 



Sei nun allgemein D^"^ diejenige Curve, welche dem Exponen- 

 ten n in der gegebenen Gleichung entspriclit. 



Diese Curve denken wir uns um die Axe O, welche den Punkt 

 Ol zu ihrer Projection hat, so gedreht, dass die Punkte e<^K . . als 

 Projectionen ihrer Punkte betrachtet werden konnen, also 



fiir w = 2, 3, 4, 5, 6 etc. 



um 180", 90°, 0^ 90", 180« „ . 



Die neue Lage der Curve DC") wollen wir mit -E<'») bezeichnen. 



Die Curven C*""-^ und ÍJ*'"^ als Leitcurven und die Ebene n als 

 Directionsebene bestimmen eine Fláche T, deren Oberflachegeraden 

 ae^"^ ... zu ihren Projectionen die Tangenten der Curve Cp haben. 



In den Punkten a . . . von C(^^ sind zu der projicierenden Cy- 

 lindei^ache dieser Curve Normalen Na . . . errichtet, welche sich in 

 die Normalen iV„j . . . der Curve Cf^ projicieren. Die Normalen 

 Na . . . bilden eine Flache N, deren Projection zu ihrer Contour die 

 Evolute von C^"^ hat. 



Daraus folgt, dass man den Kriimmungsmittelpunkt ^\ der Curve 

 C("^ im Punkte a^ als Projection des Punktes i betrachten kann, in 

 welchem die Fláche N von der durch N« gehenden und zur n sen- 

 krechten Ebene beriihrt wird.^) 



Auf Grund des Zusammenhanges der Flachen T und N kann 

 dieser Punkt leicht bestimmt werden, nur muss man zuerst die Tan- 

 gente der Curve E^""^ im Punkte e^**^ construieren. 



Wir werden spáter zeigen, wie diese Tangente Tg construiert 

 werden kann ; um den Gang der Entwickelung nicht zu storen, wollen 

 wir jetzt voraussetzen, dass sie schon ermittelt ist. 



Die Fláche T wird langs der Geraden cte('"> von einem hyper- 

 bolischen Paraboloid T' beriihrt, welches die Geraden Ta (Tangente 

 von 6W im Punkte a) und Te zu Leitgeraden und die Ebene n zur 

 Directionsebene hat. Aus dem Zusammenhange der Flachen T und N 

 folgt, dass die letztere Fláche lángs der Geraden JV„ von einem 

 hyperbolischen Paraboloid N' beruhrt wird, welches man erhált, wenn 



^) Vergl. Mannheim : „Cours de geometrie descriptive de l'école polytechnique" 



S. 285—286 und S. 307—308. 



