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Ta^ eine Senkrechte M und bezeichnet man die Durchschnittspunkte 

 der Geraden M und L (Abs. 2.) mit der X-Axe mit den Buchstaben 

 m und Z, so gilt die Proportion 



ol: om:=z oe^") : o^("), 



aus der man mit Hilfe des im Abs. 4. enthaltenen Resultates die 

 Relation 



ol : omzízl :n oder olzz — . om erhált. 



n 



Es ist demnach 



tg oly zz ntg omy , 



d. h. die Richtungsconstante der Geraden L beziiglich der Z-Axe ist 

 w-mal grosser als dis Richtungsconstante der Geraden M oder der 

 Normále iV«,. 



Erwágt man noch, dass wir auch die Abschnitte, welche die 

 Tangenten von Cf> auf der F-Axe bilden, unseren Betrachtungen zu 

 Grunde liegen konnten, so konnen wir folgenden Satz aussprechen: 



Der Krůmmungsmittelpunkt der Curve 



Kx^ -j- ,«?/« — ď' , 



wobei X und y rechtwinklige Coordinaten bedeuten, in 

 einem beliebigeu Punkte a, ist der Beriihrungspunkt 

 der zugehorigen Normále mit einer Parabol, welche 

 folgende vier Geraden beriihrt: Die Tangente und Nor- 

 mále unserer Curve im Punkte a, die Senkrechte, wel- 



X- 



che auf die „ Axe in ihrem Durchschnittspunkte mit 



der Tangente errichtet wird, und endlich die Gerade, 

 welche durch den Durchschnittspunkt der Tangente 



Y- 



mit der Axe geht und deren Richtungsconstante be- 



zuglich der zweiten Coordinatenaxe das ?i-fache der 

 Richtungsconstante der Normále betragt. 



Wir haben bis jetzt vorausgesetzt, dass A und íc, positiv sind, 

 es ist aber leicht einzusehen, dass die bisher gewonnenen Resultate 

 auch fiir negative A und x^ gelten. 



6. leh werde jetzt geometrisch beweisen, dass der im Abs. 5. 

 ausgesprochene Satz auch fiir negative ganze Zahlen n und fúr 



