Uber die Kriiinmiingsinittelpunkte der Dreiecks-Curven. 89 



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n — ~, wobei m eine ungerade Žahl bedeutet, seine Giltigkeit 



behalt. 



Fiir n = — l, — 2 , — 3 , 



ist Xt=i p tg—^ q) , p tg~^ (p , p tg—^ (p . . . . 



Um diese Lángen zu construieren, macht man (Fig. 1.) 



hA' ±vA , fďi JL ^/x' , /;/: _L///: , . . . 



und die Langen 



^fi -> of" , of" sind dann gleich 



P ig'^ fp , P ig~^ 9^ ptg-^cp 



Die Figur ^i/Z/í/í" • • • • werden wir wie im Abs. 2, als Pro- 

 jectiou der Figur T:>f'f"f" . . . . , welclie in der durch den Punkt a 

 gehenden und zur Ebene n parallelen Ebene n liegt, betrachten. 



Die Geraden &/,... //", . . . /"/", • . . welche zu allen Punkten 

 a von C(") gehoren, bilden dann die Fláchen 



welche die Ebenen 17 und | in den Curven F'^ F'\ schneiden. 



Es liesse sich nun auf áhnliche Weise, wie bei den Curven jD^") zeigen, 

 wie die Tangenten von i^(") construiert werden konnen und man wiirde 

 zu derselben Eigeuschaft der Spurpunkte dieser Tangenten gelangen, 

 wie bei den Curven D'^'"-\ Diese Entwickelung ist aber nicht einmal 

 nothig, weil die Fláchen Q(") mit einander und mit der Fláche P in 

 demselben Zusammenhange stehen, wie die Fláchen P('*) mit der 

 Fláche P'. Nennt man v^'^'> den Spurpunkt der Tangente von -F(") im 

 Punkte /("), so ist in Folge dieses Zusammenhanges wie friiher 



ot;(»») zzzntg*^^ (p ^ 



so dass alle auf diese Gleichung im Abs. 5. geknupften Folgeningen, 



folglich auch der Hauptsatz dieses Absatzes in diesem Falle seine 



Giltigkeit behalt. 



■^ w , , 



7. Fůr n— -— ist 



— 1 



xt — ptg- (pzzzYjp.p tg'" 



'(p- 



