90 



Fr. MacLovec 



Ist wieder 



und 



oPi —P 



Q^{rn-\) _ p fgm-2 ^ 



so bekommt man die Lange a;*, wenu man einen Kreis K^ (Fig. 3.) 

 vom Durchmesser p, d^^-^^ construiert ; die Entfernung og^"'^ seines 

 Schnittpunktes ^("^ mit der X-Axe vom Punkte o ist dann Xt . Denkt 

 man sich diese Construction fiir alle Punkte der Curve C(") durchgefiihrt, 

 so kann man den dabei auftretenden Linien folgende Bedeutung bei- 

 legen : 



Die Punkte p,^ und d^^'^^ behalten ilire fruhere Bedeutung (2), 

 die Kreise K^. . . werden wir als Projectionen von Kreisen betrachten, 

 deren gegeniiberliegende Punkte auf der Geraden P und auf der 

 Curve Zíí'"-!) jjegen. Sie bilden dann eine Fláche K, welche die Ebene 

 I in einer Curve Ít<"> schneidet; diese Curve tritt in diesem Falle 

 an Stelle der in 2. und 6. angefuhrten Curven /)(") und F^^^K 



Es handelt sich folglich um die Tangente dieser Curve im 

 Punkte ^('*). 



Die Fláche K wird lángs des Kreises K von einer Kegelfláche 

 beriihrt, deren Mittelpunkt im Durchschnittspunkte der Geraden P 

 mit der Tangente von ZX*"-!) im Punkte á(™-^) liegt. Diese Tangente 

 hat nach 4. ihren Spurpunkt im Punkte s^™-^), welcher der Relation 



Qg(,»_i) — (^ _ 1) tg''' 



9> 



geniigt. 



Die Projection der durch den Punkt g^ **> gehenden Geraden jener 

 Kegelfláche ist Pig^^^ und ihr Spurpunkt ti liegt auf einer durch den 

 Punkt sí'"-^' parallel zu d('^-'^^g^'^^ gefuhrten Geraden. Macht man dann 



21 z^") J_ c g(^'> , 



wobei c den Mittelpunkt von ^^ bedeutet, so ist der Punkt z(") Spur- 

 punkt der Tangente von (?(«) im Punkte g^^^l 



Aus der durchgefiihrten Construction (wenn man alle Indices weg- 

 lásst) folgt: 



gz : gu ziz cd: gd 



gu '.dszizpg :pd. 



Weil aber cř^ z= ^ , so folgt aus diesen beiden Proportionen 

 gz \ ds zzi pg : 2 gd :^ go : 2 od, . 



