Uber die Krunimnngsniittelpunkte der Dreiecks-Curven. 91 



Es ist uim 

 ds — (m — 2) fg'"'-^ gp , go = p Y^g'""' ^ , od ^z: p fg-^-'^ (p , 



folgiicll gz := p \fig"'~" (f ^= (n — 1) p tg^-'^ (p 



uud oz r=. og A;- gz ziz n tg'^-'^ qp . 



Man hat somit fiir den Spurpunkt z dieselbe Relation, wie in 

 beiden friiheren Fállen, so dass der Satz 5. auch in diesem Falle gilt. 



II. 



8. Der Vorgang, welchen wir bisher befolgten, fiihrt nicht zur 

 Construction der Kriimmungsmittelpunkte der in 1. angefiihrten Curven, 

 wenn n eine beliebige, gebrochene Žahl ist. leh hábe die vorherge- 

 henden Entwickelungen nur deshalb angefíihrt, weil bei ihnen meine 

 Methode klar auftritt. Áhnlichen Fláchen, wie in diesem Falle, be- 

 gegnen wir auch bei der Construction der Kriimmungsmittelpunkte 

 anderer Curven, so dass sich fast in jedem Falle dieselben Hilfs- 

 Constructionen wiederholen. Man kann bei einiger Úbung in diesen 

 Constructionen zu solcher Fertigkeit gelangen, dass sie keine grossere 

 Miihe erfordern, als z. B. die Ermittelung der zur Berechnung des 

 Kriimmungshalbmessers einer Curve nothigen DifFerentialquotienten. 



leh werde jetzt zeigen, wie man den Satz 5. fiir jedeš n be- 

 weisen kann. 



Es sei in der Gleichung 



die Žahl 



u 



n — — , 

 v 



wobei u und v zwei ganze Zahlen bedeuten. 



Ist ai^^ die Tangente dieser Curve im Punkte a^, so ist 



also 32^ =: p" é'~^ íc^-". 



