Uber die Krúmmimgsmittelpunkte der Dreiecks-Curven, 93 



Ebene liegt, so geht auch die Tangente dieser Curve im Punkte h 

 und folglich auch die Tangente der Curve E im Punkte e durch 

 den Punkt t. 



Nach der obigen Gleichung ist 



SO dass die im Abs. 4. bewiesene Eigenschaft der Tangenten von 

 ÍJ(") und folglich auch der Satz des Abs. 5. als fiir jedeš n giltig 

 bewiesen sind. 



III. 



9. Die Zahlen A und ^i lassen sich immer so bestimmen, dass 

 die Curve 



fiii* ein gegebenes n eine gegebene Gerade T iu einem gegebenen 

 Punkte a berúhrt. Lásst man n variieren, so bekommt man auf diese 

 Weise einfach unendlich viele Curven C("\ welche die Gerade T im 

 Punkte a beriihren. Zu jeder von diesen Curven gehort eine durch 

 die Geraden T, iV, K und L (2. und 5.) bestimmte Parabel (Fig. 2.), 

 welche die Normále iV im Kríimmungsmittelpunkte der zugehorigen 

 Curve im Punkte a beriihrt. Weil drei von den jene Parabel be- 

 stimmenden Geraden, námlich T, N und jK", fíir alle diese Curven 

 C("í fest bleiben, so bilden diese Parabeln eine Schar und weil der 

 Punkt y (2) auf einer von den Grundgeraden dieser Schar, námlich 

 auf T liegt, so ist die Schar dieser Parabeln, folglich auch die 

 Eeihe der Kríimmungsmittelpunkte auf N zum Biischel der Geraden 

 L . . . . und demnach auch zur Eeihe der Punkte I . . . . auf X pro- 

 jectivisch. 



Wie friiher (5) gezeigt wurde, geniigt jeder der Punkte I der 

 Gleichung 



oZ =r — om . 

 n 



Fiir n =: 1 bekommt man aus dieser Gleichung ol =r om und fiir 

 nz-cxj ist ol =: 0. 



Im ersten Falle geht die Curve 6'W in die Gerade T íiber und 

 ihr Kriimmungsmittelpunkt i^ im Punkte a ist unendlich fern; im 



