Uber die Kriimmungsmittelpuakte der Dreiecks-Curven, 95 



die am Schlusse des 9. Abs. bewiesene Relation auch fiir jede cen- 

 trále oder parallele Projection der Curven C^*") und C('^ gilt. 



Weil weiter jede Curve, welche in trimetrischen Coordinaten 

 eine Gleichung von der Form 



besitzt, als centrále Projection einer Curve, deren Gleichung in pa- 

 rallelen Coordinaten 



ist, betraclitet werden kann, so gilt die obige Relation auch fiir solche 

 Curven. Man kann somit folgenden Satz aussprechen : 



Wenn zwei Curven, deren Gleichungen in trimetri- 

 schen Coordinaten 



und 



asx\ + fisOS\ + ysosl = O 



sind, sich ineinem Punkte ber iihren, so ist dasVer- 

 háltnis ihrerKriimmungshalbmesserí)''und(>ain diesem 

 Punkte nur von den Zahlen r und s abhángig, und zwar 

 ist 



Qr S 1 



Qs "r—l' 

 Ist ^ 1 so reprásentiert die zweite Gleichung einen dem 



Fundamentaldreieck . geschriebenen Kegelschnitt. Aus dem eben 



ausgesprochenen Satze bekommt man dann folgenden Doppelsatz: 



Construiert man einen Kegelschnitt, welcher die 

 Curve CW 



Charakteristik der coUinearen Beziehung zwischen K und K' fiir den Puu]ct a 



als Centrum und fiir die Projection von U als Axe gleich -^. Nennt man 9' und 



q' die Krummungshalbmesser von K' und K' (also auch von C" und C) im Punkte 

 a', SO folgt aus einfachen geom. Betrachtungen, dass das Verháltniss dieser Kriim- 

 mungshalbmesser gleich der Charakteristik der CoUineation , also in unserem 



Falle gleich -^ ist. Dadurch ist die obige Behauptung bewiesen. (Vergl. Wie- 

 ner: „Lehrbuch der darst. Geometrie," I. Th., S. 217.) 



