96 F. Machovec: Uber die Kriimmungsniittelpunkte der Dreiecks-Curven. 



in einem beliebigen Punkte beriihrt und dem Funda- 



mentaldreieck . geschrieben ist, so ist das Verhált- 



nis der Krummungshalbmesser beider Curven in ilirem 

 Berúhrungs punkte fiir alle Punkte von C^*") constant. 

 Nennt man die Kriimmungshalbmesser dieser Curven p^, q_^ 



Qi , SO ist 



^^ - - ^ und ^' - ^ 



(»_i r~l Q. 2(r-l) 



Die Benennung „les courbes triangulaires" fúr die Curven 



riihrt von de la Gournerie her („Sur les surfaces réglées tétraédrales Ji 



symetriques", Comptes rendus, Sjanvier 1866). ■ 



Zu diesen Curven gehoren die Kegelschnitte, welche dem Fun- 



damentaldreiecke um- oder eingeschrieben sind, oder welche es zu áj 



1 " 



ihrem Poldreiecke haben {n=: — 1, -^ , 2), die unicursale Curve 



dritter Ordnung (u == -5- ), die Curve vierter Ordriung mit drei Spitzen 

 o 



(u == r-), die Curve vierter Ordnung mit drei Doppelpunkten, in 



welchen die Tangenten der Curve Inflexionstangenten sind {n =r — 2). 



Zu diesen letzten Curven gehoren als specielle Fálle die Kreuzcurve 



2 

 und die Lemniscate. Endlich erhált man fíir w =: -^ die Hypocycloide 



ó 



mit vier Spitzen und die Evolute der Ellipse.^) 



Den letzten in dieser Abhandlung enthaltenen Satz hat zuerst 

 Jamet (Annales de Técole normále supérieure, 1887) ausgesprochen, 

 einen einfachen analytischen Beweis dieses Satzes hat Balitrand in 

 der eben angefuhrten Abhandlung gegeben. 



•) Siehe: Balitrand „Sur un théorěme de M. Jamet", Journal de mathé- 

 matiques spéciales" 1890. 



