13. 

 Zur Tlieorie der uiiendliclien Reílien. 



Von M. Lerch in Weinberge bei Prag. 

 (Vorgelegt den 17. April 1891.) 



Der elegante Beweis, den Herr Jensen in den Comptes rendus 

 1888 (t. 106) fiir das Zw7nme?''sche Convergenzkriterium entwickelt 

 hat, fuhrte mich vor drei Jahren zu einer Verallgemeineraug des 

 letzteren, die zu demselben in ganz analogem Verháltuisse steht, wie 

 die beriihmten -B?'waA;oi!'sclien ') Theoreme zum Cazťc%'sclien Con- 

 vergenzkriterium, welches den Ausdmck lim "^^ betriíft. Wenn nun 



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auch der praktische Werth jenes Ergebnisses durch die genannten 

 Sátze des Herrn Ermakov in einfachster Weise erschopft wird, so 

 glaube ich indess durch dessen Veroífentlichung nichts Úberflussiges 

 zu unternehmen, weil man das Resultat als Resumé einer ganzen 

 Classe von Convergenzkriterien ansehen kann. 



Alle Fuňctionen, die im Folgenden vorkommen werden, namlich 

 /(íc), 9)(£c), A(íc), sind in dem allein in Betracht kommenden Intervalle 

 (a .... co) positiv, und im Endlichen integrabel vorauszusetzen. Mit 

 q){x) soli iiberdiess eine Function bezeichnet werden, welche im In- 

 tervalle (a . . . . Qo) iiberall einen positiven integrablen Differential- 

 quotienten q)'{x) besitzt, und die Ungleichung (p{x)':>x befriedigt. 



Alsdann lásst sich folgender Satz beweisen: 



1. Gibt es fiir eine gegebene Function f(x) eine andere h(x) und 

 eine positive Constante /t, so dass die Ungleichung hesteht: 



^) Bulletin des Sciences mathématiques, Bd. II der ersten und VII der 

 zweiten Série j einen anderen Beweis gab H. Korkin daselbst, Bd. VI der 2. Série. 



