M. Lerch: Zuř Theorie der unendlichen Reihen. 251 



so existirt das Integrál 



00 



Jfix) dx. 



a 



Diesem Satze entspricht ein áhnlicher, welcher sich auf die 

 Divergeuz bozieht. Um ihn einfach ausdrucken zu kónnen, bezeich- 

 nen wir mit m^ irgend welche Grosse, die (p{a) úbertrifft, definiren 

 im Intervalle (a . . . . oo) die unendliche Werthmenge 



Wq, wí^, m2, .... my, ... . 



durch die Gleicliungen : 



m^ =z g)(mo), m^ = g)(wii), m^ = <p(m^), 



und bezeichnen schliesslich mit h (m^ . . . w^ ^ i) die obere Grenze der 

 Werthe, welche die Function h(x) im Intervalle (m^ . . .m^, , ^) annimmt. 

 Alsdann gilt der Satz: 



II. Wenn aher im Intervalle (a . . . . oo) uherall die Ungleichung 



9 (í«) /(<p) ~ 



staitfindet^ und tvenn ausserdem die Reihe 



OD 



V I 



divergirt, so ist der Grenzwerťh des Integrals 



u 



Jf{x) dx 



a 



fiir u :=z co nicht endltch. 



Es braucht kaum erwahnt zu werden, dass sich die Lehrsátze 



I. und II. auf unendliche Reihen /,Wv unmittelbar iibertragen, wenn 



man entweder unter f{x) eine abnehmende Function versteht und 

 dann w^ =/(v) nimmt, oder wenn man fůr eine beliebig vorge- 

 legte Reihe 



S :=z Uq -\- u^ -\- Uo -\- . . . . 



