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die Function f{x) durch die Gleichung 



definirt, wobei mit [x] die grusste in x enthaltene gauze Žahl be- 

 zeichnet wird. Děnu es ist im letzteren Falle oífenbar 



J fyX) dx — U,, -f ířib _L 1 -f- . . . . -f Hn-x, 

 k 



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so dass sich die Existenz des Integrals //(íc) cZ(íe) mit der Conver- 



h 



genz der Reihe /_jh, vollkommen deckt. Wir diirfen wohl den Be- 



weis der Sátze I. und II. hier ubergehen, und begniigen uns zu be- 

 merken, dass die Voraussetzung h{x) =: 1 uns die obeu citirten merk- 

 wiirdigen Resultate des Herrn Ermakov liefert, wáhrend man durch 

 die Wahl (p{x) =r o? -(- 1 das Kummersche Kriterium erhált. 



Man wird es mir gestatten, an dieser Stelle auf die eigenthiim - 

 liché, in diesen Sitzungsberichten schon besprochene ') Aeusserung 

 des Herrn Pringsheim -) in Munchen uoch einraal einzugeheu. 



Zuerst mag erwáhnt werden, dass einige Jahre vor dem Erschei- 



nen meiner den Quotienten -jf^ betreffenden Aufsatze bereits Herr 



Worpitzky in seinem ausgezeichneten mir leider erst zu spiit bekannt 

 gewordenen Lehrbuch der Differential- und Integralrechnung auf die 

 von vielen Schriftstellern getheilteu falschen Ansichten inbetreff des 

 Ca?/c%'schen Convergenzkriteriums hinwies und dieselben auch eben 

 durch Construction eines speciellen Beispiels widerlegte. 



Wenn man beachtet, dass viele unter deutschen Lehrbiichern ^) 

 in dieser Hinsicht fehlerhaft sind, wie iiberhaupt íiber die Nátur 

 der unendlichen Processe noch in unserer Zeit bei den Schriftstellern 

 unklar gefasste Begriífe begegnet werden*), so wird man es wohl 



') Man sehe unseren Auťsatz: Bemerkung zur Reilientheorie. Sitzungsbe- 

 richte der kónigl. bóhm. Gesellschaft der Wissenschaften, 1890. 



*) Mathematische Annalen, XXXV, p. 308. 



") Von den franzosischen miige z. B. das Buch von Hoiiel genannt werden. 



*) So hat z. B. der Recensent des Lehrbuchs des Herrn Mansion im Jour- 

 nal des Math. éléni. iiber die Behauptung, dass lim mtn rz: zur Convergcnz gar 

 nicht nothwendig ist, sein Bcdeukeu ausgesproclien. 



