Zur Tlieoríe der unendlichen Reihen. 253 



nicht tadeln, dass ich — ohne das Lehibiich des Herrn Worpitzky 

 ZIT kennen — von den zahlreichen Beispielen, die mir bekannt wa- 

 ren ^), eiiies, welches mir am merkwiirdigsten schien, in fremder 

 Spracbe publicirte -). 



Nim liest man bei Herrn Pringsheim ') : 



.... „imineihin scbeint mir iiber diesen Punct noch nicht allge- 

 mein genitgeude Klarheit zu herrschen. Sonst wáre es zum mindesten 

 vollig imverstándlich, dass vor noch nicht langer Zeit Herr M. Lerch 

 eine besondere Notě publizirte (Teixeira, Jornal de Sciencias Mathe- 

 maticas, T. VII, p. 79) lediglich um darauf hinzuweisen, es koune 



/ ffy auch noch convergiren, wenn lion ^-±-í nicht existirt , bezw. 



unter verschiedenen Werthen auch beliebig (ev. unendlich) grosse 

 annimmt; uud dass er nun gar zur Erhártung dieser, wie gesagt 

 eigentlich ganz selbstverstándlichen , iibrigens aber durch zahllose 

 Beispiele allereinfachster Art zu belegenden Thatsache das folgende 

 geradezu monstrose Beispiel construirt: 



Ufi — ti y - 



wo (Ign) den ganzen Theil des Brigg'schen Logarithmus von n bezeichnet 

 und ď, g positive Grossen sind, welche die Bedingungen erfiillen *) : 



Und wenn Herr Cesáro in einer weiteren Notě (a. a. O. p. 171) von 

 Herrn Lerch's „Entdeckung" so úberrascht ist, dass er dieselbe erst 



Eiuen anderen Beleg fúr unsere Behauptung bietet uns eine Stelle der Ab- 

 handlung uber die Convergenz der unendlichen Producte des Herm Pringsheim 

 (Math. Ann. XXXIII, p. 140). Aus den Ungleichungen 



glaubt námlich der Verfasser schliessen zu dílrfen, das Va^ und TF^q bestimmte 

 Grossen sind. 



') Man sebe die Notě des Herrn Gutzmer (im Jornal des Sciencias ma- 

 thematicas, T. VHI. pag. 33), mit dem ich iiber diesen Gegenstand in Berlin 1885 

 gesprochen und naohber correspondirt hábe. 



-) Jornal de Sciencias math. T. VII, p. 79. 



■') Math. Annalen XXXV, p. 308. 



^) Dass die letzte Ungleichung SY^g <^ 1 úberflússig ist, babě ich in der 

 anfangs citirten Bemerkung erwáhnt und auch deren urspriingliche Einfilhrung 

 motivirt. 



