254 M- Lerch: Zur Theorie der unendlichen Reíhen. 



von nun ab in seine Vorlesungen aufnimmt, im iibrigen aber bemerkt : 

 es gábe einfachere Beispiele solcher Reihen, so scheiat mir dies den 

 eigentlichen Kernpunkt der Sache noch keineswegs zu treffen" .... 



Es moge dein Urtheil des mathematischen Publicums úberlassen 

 werden, ob man íiber eine der Saclie nach einwurfsfreie Mittheilung 

 sich so zu áussern berechtigt ist, selbst wenn sie nur zu pádagogi- 

 schen Zwecken gemacht wurde. Wir wollen hier allein auf die ein- 

 zige in Herrn Pringsheim's Bemerkung enthaltene sachliche Einwen- 

 dung der Monstrositdt etwas náher eingelien. 



In Vorlesungen uber analytische Functionen macht sicli oft das 

 Bediirfniss eines Beispiels der sogenannten lacunaren Functionen gel- 

 tend, welches mit elementarsten Mitteln behandelt werden konnte. 

 Nun ist die von uns im besprochenen Briefe an Herrn Teixera be- 

 trachtete Reihe ein specieller Fall des íolgenden Ausdrucks 



co 



(wobei [n\ die Anzahl der Zififern von n bedeutet), welcher eine la- 

 cunáre, auf den Einheitskreis | a? | =: 1 beschránkte Function f{x) 

 darstellt, falls sie nur fiir alle | a? | <; 1 convergirt und wenn der 

 reele oder imagináre Bestandtheil von (p{v) fiir v =: oo mit einem 

 bestimmten Vorzeichen unendlich wird. Der Beweis dieser Thatsache 

 findet sich in einer kurzen Notě, die wir neulich im ersten Hefte 

 des X. Jahrgangs von Jornal de Sciencias mathematicas verofifentlicht 

 haben *). 



') Sur une classe de fonctions á, espace lacunaire. 



