19. 



Poznámka o křivce vratu jisté plochy různosměrek 

 šestého stupně. 



Napsal prof. Ant. Sucharda v Praze. 



S tabulkou XI. 



(Tředloženo dne 29. května 1891.) 



1. V řádcích následujících pokusím se odvoditi zvláštní vlastnost 

 křivky vi-atu (aréte de rebroussement) plochy různosměrek (rozvinu- 

 telné) Q šestéhos tupne, určené ellipsou A a libovolnou křivkou B 

 stupně druhého, jež se roviny ellipsy Á dotýká. 



Za tím účelem především dokáži, že lze plochu Q kollinearně 

 vždy tak transformovati , aby obě řídící křivky Á B "^ rovinu 

 jisté snový (osnovy) promítaly se centrálně ve dvou kruhových 

 křivkách soustředných. Žádanou transformaci provésti lze užitím 

 kollineace vůbec a příbuznosti zvlášť. Jest především patrno, že ro- 

 viny A a B křivek A B pronikají se v přímce C/, jíž se křivka 

 B musí dotýkati, t. j. s níž musí dva soumezné body u^u míti spo- 

 lečné. Transformaci kollinearnou volme tak, aby libovolná rovina 

 osnovu (svazku) ř7, od rovin A B však různá, byla protější rovinou 

 kollineace. Pak roviny s těmito dvěma kollinearné budou spolu 

 stejnosměrný, jejich průsečnicí bude s přímkou U kollinearná přímka 

 smíru (úběžná). S touto přímkou smíru bude křivka s B kollinearná 

 míti dva soumezné body smíru společné, body to s v}u kollinearné, 

 tudíž bude se jí dotýkati v nekonečnu, nebo, jinak řečeno, bude 

 parabolou. Tím způsobem ztransformuje se uvažovaná plocha různo- 

 směrek Q v kollinearnou, jejíž řídícími křivkami jsou ellipsa a para- 

 bola v rovinách stejnosměrných. Středem ellipsy budiž bod o, ony 

 pak dva její průměry sdružené, z nichž prvý jest s osou paraboly 

 stejnosměrný, buďtež označeny Po Qo- Tečna ku parabole s Qo stejno- 

 směrná dotýká se jí v bodě a, jemuž přísluší průměr P« této křivky. 

 Transformujme nyní obdrženou plochu různosměrek poznovu, a to 



Tř. mathematlcko-přírodoYědecká. 24 



