370 ^^t- Sucharda 



užitím zákona příbuznosti. Při tom budiž rovina R, určená stejno- 

 směrkami Po Pat rovinou příbuznosti. Tu lze vždy zvoliti takový 

 směr příbuznosti, aby roviny křivek s řídícími příbuzných byly ku 

 rovině R kolmý, a aby ellipse jako příbuzná příslušela křivka 

 kruhová 1'.') 



Odvozená plocha Q' bude míti rovinu R za rovinu souměrnosti 

 orthogonalné. Z úvah uvedených vychází na Jevo, že užitím centrické 

 kollineace a příbuznosti zvláště lze tedy odvoditi z původní plochy 

 různosměrek Q plochu novou, s ní ovšem kollinearnou Q', jejíž řídí- 

 cími křivkami jsou křivka kruhová -á' a parabola B\ kteréž, obsa- 

 ženy jsouce v rovinách stejnosměrných, mají rovinu R, jež osu para- 

 boly a střed křivky kruhové obsahuje, za rovinu orthogonalné sou- 

 měrnosti. 



2. S touto plochou různosměrek Q' budeme se nyní dále za- 

 bývati. Uvažme nejprve toto: Každou křivku A stupně druhého lze 

 do určité roviny promítnouti v křivce kruhové z nekonečně mnoha 

 bodů, jichž místem geometrickým jest křivka A~^ stupně druhého. 

 Je-li průmětna U kolmá k jedné ose křivky Á^ prochází rovina 

 křivky A^ touto osou a jest k rovině křivky Á kolmá. Křivka A^ 

 má dva vrcholy ve vrcholech této osy, a její osy rovnají se osám 



[ hyperbola 

 křivky A^ avšak v tom způsobu, že, je-li křivkou Á • ellipsa 



parabola 

 ellipsa 

 hyperbola 

 parabola 



Střed křivky kruhové, v níž se křivka A do průmětny promítá 

 z libovolného bodu p křivky -á"^, obdrží se jako pronik tečny Tp ku 

 křivce A^ s průmětnou. Pokud průmětna náleží téže snově, přísluší 

 ku každé křivce s A shodné a stejnolehlé křivka s ^4+ shodná a stejno- 

 lehlá. 2) 



Nyní možno odpověděti k otázce, zdali a kdy obě řídící křivky 

 plochy Q' budou se v rovinu, kolmou ku stejnosměrným osám těchto 

 křivek, promítati ve dvou soustředných křivkách kruhových. Geo- 

 metrickými místy, jež prohledají ku parabole B' a ku kruhové křivce 



jest křivkou A 



'+ 



^) Útvary s danými kollinearné budeme označovati čárkou. 



^) Srovnej s tím Jeřábkovo pojednání: O geometrickém místě bodu, z něhož 

 se promítá daná kuželosečka na danou rovinu co kružnice (Archiv mathematiky 

 a fysiky, sv. II. pag. 105), z něhož úvahy, počátkem odst. 2. vyslovené, pokud 

 v něm přímo nejsou obsaženy, snadně dají se odvoditi. 



