Pozuámka o křivce vratu jisté plochy různosměrek šestého stupně. 371 



Á' budou podle předešlého shodná parabola -B'+ a rovnostranná 

 hyperbola Á'+. Koviny obou těchto křivek sjednotí se s rovinou R. 

 Parabola B+ bude míti osu v jedné přímce s osou paraboly B\ vrchol 

 v jejím vrcholu, hyperbola A'^ za reálnou osu onen průměr kruhové 

 křivky Á\ jenž v rovině R jest obsažen. Obě křivky budou tedy 

 míti osy stejnosměrné, a jsouce v téže rovině, budou se vůbec pro- 

 tínati. Každý z reálných bodů průsečných, k. p. s^,^ ^,+ íze pokládati 

 za bod, z něhož obě křivky řídící -á' B' zároveň lze promítnouti 

 v rovinu U v křivkách kruhových. Kdyby všechny čtyři průsečíky byly 

 pomyslné, možno nabýti aspoň dvou reálných tím, že jednu z křivek 

 .á' B' myslíme si nahrazenu shodnou stejnolehlou v takové poloze, 

 při které křivky Á-^ B+ v reálných bodech se pronikají. Plocha 

 různosměrek takto nově určená bude s plochou Q' v souvislosti pří- 

 buznosti. Žádané centrálně průměty budou křivky kruhové výstředné. 

 Mají-li býti soustředný, musí tečny Tsj,^ Ts^,^_ se sjednotiti, to však 



nastane jen, budou-li se křivky A+ B+ v bodě s vzájemně dotýkati. 

 I této podmínce vždycky lze vyhověti. Potřebí jen mysliti si jednu 

 z řídících křivek plochy různosměrek, třeba parabolu B\ nahrazenu 

 shodnou a stejnolehlou ''B\ k níž příslušná '^^+ by se hyperboly Á+ 

 v libovolném bodě ^s dotýkala. I tato nová plocha různosměrek, určená 

 řídícími křivkami Á' ^J3', bude s plochou Q' příbuzná, a tudíž s pů- 

 vodní plochou Q různosměrek kollinearná ; řídící její křivky promítati 

 se budou v rovinu U ve dvou soustředných křivkách kruhových. Tím 

 tedy dokázáno: 



Plochu různosměrek Q, z počátku tohoto pojednání uvedenou, 

 lze kollineací vůbec a příbuzností vždy transformovati v plochu Q", 

 jejíž obě řídící křivky z určitého bodu v určitou rovinu promítají se 

 ve dvou křivkách kruhových soustředných. Při transformacích, jež 

 od plochy Q' vedou ku ploše Q", zůstává směr příbuznosti v rovině 

 Ř, a tudíž i tato nová plocha jest ku rovině té orthogonalně sou- 

 měrná. Řídícími jejími křivkami jsou kruhová křivka A' a para- 

 bola ^5'. 



3. Vyšetřujme nyní zevrubněji centralný průmět křivky vratu V 

 této plochy Q". Průmět tento jest obalovou centralných průmětů po- 

 vršek plochy různosměrek. Abychom je obdrželi, suďme takto: Každým 

 bodem '■a paraboly ^J5' procházejí dvě površky plochy různosměrek, 

 jež křivku ki'uhovou A protínají ve dvou bodech^ '6 ''% sobě diame- 

 trálně protilehlých, oněch totiž, jejichž tečny Tbj, TR)2' ^" křivce 



Á' jsou stejnosměrný s tečnou Tat^, paraboly ^-B' v bodě a. Mají 



24* 



