372 -^t- Sudiarda 



tadiž všechny tyto tečny společný bod smíi^u r^. Myslíme-li si t€dy 

 z libovolného bodu 'r, přímky smíru U'«, rovin křivek řídících ku 

 parabole ^B' a ku křivce kruhové A tečny, dotýkají se tyto křivek těch 

 v příslušných k sobe bodech 'a '& *^6. Pokládáme-li nyní rovinu U 

 za pi-ůmétnu promítání centralného, dlužno si v ní především mysliti 

 obě soustředné křivk y kruhové Á'^ ''É'^ o společném středu c, cen- 

 tralné to průměty řídících křivek A" a ''B'.^) Tečna křivky ''B'^^ 

 v bodě u'^^ jest centralným průmětem přímky smíru U'^ rovin křivek 



OB 



řídících, ^j Křivku kruhovou Á'^ tato přímka ovšem zcela mine. My- 

 slíme-li si nyní nad délkou *V^ — c' jako průměrem křivku kru-' 



hovou, protíná se tato s A'^ kromě v bodu 'r™ ještě v bodu V™ 

 s křivkou pak ^Ě' v bodech '6'™ '-^b'^^ . Přímky, určené body *a'™ 

 '6' , ''ď '■^V jsou průměty dvou površek plochy různosměrek. 

 Obalová F™ všech těchto přímek jest centralným průmětem křivky 

 vratu V. V následujícím dokážeme: 



Tato obalová jest evolutou závitnice Pascalovy, jež takto se ur- 

 čuje: Jest úpatnicí kruhové křivky K, kteráž má poloměr i? rovný 

 průměru 2r kruhové křivky 2.'™ a jejímž středem jest bodn u'™ dia- 



metralně protilehlý bod j kruhové křivky ''B' . Důkaz plyne z úvahy 

 následující (viz tab. XI,) 'j. Y libovolném bodě d křivky smysleme si 

 k ní tečnu a z bodu m'™ ku této normálu, Doplníme-li na obdélník 



d e u /, bude, jak známo, ef normálou v bodě e ku závitnici Pa- 

 scalově, jejíž půdicí jest křivka E. Tato normála protíná křivku 

 ''B'^^ v bodech /. g^ přímka body tí'°^ e určená ještě v bodě h. Jest 

 patmo, že body h c f jsou v přímce, a že tudíž jest hg kolmo ku 

 ef. Body g c li^ mysleme si kruhovou křivku L. Hledíce ku troj- 

 úhekuku efk, poznáme, že prochází dvěma patami výšek (body g u'"') 

 a půlícím bodem c jedné jeho strany. Jest to tedy křivka kruhová 

 devíti bodů, a půlí proto i strany ostatní. Tudíž jest bod Je, v němž 

 protíná přímku, určenou body e, /, uprostřed délky ^e — /, takže 

 8k — c=i^„íe — hzzzr, z toho následuje, že bod A- také křivce 

 Á'^ náleží. Křivka L protíná se s Mivkou A ™ podi"nhé v bodě 1. 

 O přímce body g I určené dlužno dokázati, že jest též normálou 

 uvažované závitnice. 



') Z příčin typografických jest při znacích prumětův označení průmětny 

 vynecháno. 



