Poznámka o křivce vratu jisté plochy různosměrek šestého stupně. 373 



Za tím účelem sestrojme průměrem a tětivu mu'^, čímž vznikne 

 trojúhelník pmn. Křivka L, procházejíc středem c jedné jeho strany, 

 a patami u'^^ g dvou jeho výšek, jest i tomuto trojúhelníku kruhovou 



křivkou devíti bodů, pročež půlí i jeho stranu pi v bodě 1. Z té pří- 



7? 



činy jest však tc stejnosměrno s wm'iii, poněvadž pak si — c — r=i-^^ 



musí býti ^m — n = 2r, tudíž musí tečna ku Z v bodě 2 prochá- 

 zeti bodem n, čímž dokázáno, že přímka body g I spojující jest nor- 

 málou závitnice Pascalovy. Také jest zjevno, že bod c', v němž kru- 

 hová křivka L protíná přímku ř7™, jest bodu c diametrálně protilehlý, 

 jakož i že tětivy procházejí bodem v, polem to přímky U'"^ vzhledem 



ku křivce A! ^. Poněvadž, jak právě se dokázalo, přímky gf, gl jsou 

 normálami závitnice Pascalovy, jest jejich obalová evolutou teto křivky. 

 Uvážíme-li konečně, že bodům ^, fc, Z, c' lze dáti význam bodů ^0^'^, 

 tjin^ i7^m^ ^'m^ jegl; ^[^ j zjištěno, že centrálným průmětem křivky 



CXI 



vratu jest evoluta závitnice Pascalovy, jakož bylo tvrzeno. 



Úvahami předcházejícími se tedy dokázalo: 



Každou plochu Q různosměrek, jež určena ellipsou A a libo- 

 volnou křivkou B stupně druhého, jež se roviny ellipsy Á dotýká, 

 lze tak kollinearně transformovati, aby se její křivka vratu z jistého 

 bodu do jisté roviny promítala v evolutě Pascalovy závitnice. 



Ze singularit evoluty této možná odvoditi singularity křivky 

 vratu samé. Singularity evoluty snadno se určí. Jsou, užijeme-li zná- 

 mého označení, ') tyto : 



n rz: 6, w =: 6, d =: 6, t = 6, x =: 4, t =: 4. 



Z toho následuje pro křivku vratu, že jest stupně v =: 6, po- 

 řadí ^) (> = 6, že má zdánlivých bodů dvojných e = 6, zdánlivých 

 tečen dvojných i? == 6, bodů vratu /S =: 4. 



O jiných vlastnostech uvažované křivky vratu i zmíněné plochy 

 různosměrek bude mi, doufám, popřáno promluviti jindy. 



■*) Obrazy centralných průmětů po způsobu Tilšerově označeny jsou dole 

 připojenou arabskou 3, obrazy bodů nepromitaných dole připojenou ležatou 

 arabskou 1. 



'') Sr. Cremona Weyr: Úvod do geometrické theorie křivek rovinných 

 pag. 102. 



*) „Rang," Cremona užívá názvu „třída", který však po příkladě všech 

 ostatních geometrů znamenej singularitu, stupni prostorové křivky dualnou. 



