Uber die Verbesserung der Bahnelemente. 387 



/I a cos a sin A-\~ zí A sin a cos A :z:: — ^ £1 sin £1 



A a cos a cos A — A A sin a sin Azu — A £i cos Si cos i -\~A i sin íl sin i. 



Multipliciren wir diese Gleichungen zuiiáchst mit sin A und eos A. 

 sodann mit cos A und — sin A und addiren, so folgt : 



A a cos a ziz — A£i (sin £1 sin A -^cos íl cos i cos A)-\- A i sin £1 sin i cos A 

 A A sin a zr — A^ {sin SI cos A — cosSí cos i sin A) — A i sin SI sin i sin A. 



Nun ist aber 



sin SI sin A 4- cos SI cos i cos A zzz sin h sin B sin A -[- sin b cos B cos A 



also 



sin SI sin A -^ cos SI cos i cos A zi: sin b cos {B — A) , , 32) 



analog ist 

 siJi SI cos A — cos liž cos i sin A zz: sin b sin B cos A — sin b cos B sin A 



oder 



sin SI cos A — cos SI cos i sin A z=: sin b sin {B — A) . . 33) 



So dass wir haben 



A a cos a ■:==. — A SI sin b cos (B — A) -[- A i sin SI sin i cos A 



A A sin a =z — A SI sin b sin (B — A) -\- A i sinSl sin i sin A 34) 



und analog 



zl b cos b zr: A Si sin a cos {A — B) — /li cos Si sin i cos B 



A B sin b zzi A Sisina sin {A — B)~\- A i cos Si sin i sin B 85) 



A c-=z Ai 



ACz=lO 36) 



Durch áhnliche Ueberlegungen gewinnt man auch fiir den Fall 

 der ekliptikaíen Elemente die nachstehenden Gleichungen, wenn man 

 sich der Gleichungen: 



sin {A — -B) = 



cos c 



sin a sin b 



sin{A — C)- . '^'^ ^ 37) 



sm a sm C 



bedient. Es ergibt sich 



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