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Les deux sommes 
ker Er Es 
Ur Us uw, 
— en cke -c bp + e 
i — u 1 — ir 1 — u, 
sont, simultanément, convergentes ou divergentes. 
KE 
Dans une remarquable Note, publiée en 1841, Alfred 
Serret a donné l'expression générale de la transcendante 
z 
2 
z3 p 
Ap, g = cos” x cos qxdx. 
0 
Cette expression contient l'intégrale eulérienne 
de 1). 
9 
Or, si l'argument 25% + 4 mest point positif, l'inté- 
orale eulérienne devient infinie ou imaginaire, Il en 
serait donc de même pour l'intégrale proposée; ce qui, 
évidemment, est absurde, si p et q sont des nombres 
entiers. Je trouve une formule beaucoup plus satisfaisante 
que celle de Serret, en partant de la relation 
