(512) 
COMMUNICATIONS ET LECTURES. 
Sur la représentation de l’homographie de seconde espèce 
sur la cubique gauche; par François Deruyts, docteur 
en sciences physiques et mathématiques. 
Nous nous proposons d'étudier dans le présent travail 
un système d'éléments, défini par une combinaison de 
trois involutions éibiqués de seconde espèce. 
Étant donnés deux éléments arbitraires, nous com- 
plétons les ternes qu'ils définissent dans chacune des 
trois involutions; nous obtenons ainsi un groupe de trois 
éléments. 
Pour abréger, nous désignerons sous le nom de résultante 
des trois involutions l’ensemble des groupes analogues : 
ces groupes sont en nombre doublement infini. 
I. — Trois involutions cubiques de seconde espèce ont 
en commun, en général, un seul terne d'éléments. 
Soient 
les paramètres de ces éléments. 
Les équations des involutions peuvent s'écrire : 
2 x; (Dap + 1) (y + 1) (DS + 1) == 0, 
Di pO + 1) (y +- 1) Giz + 1) = 0, 
Eryl + 1) (ay + 1) (42 + 1) =0. 
