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: L'équation (A), ou ses conséquences, représente une 
homographie de seconde espèce. Les éléments unis de. 
cette homographie sont précisément les éléments communs 
aux trois involutions. 
x 2 / 4 , 
En effet, si nous faisons z; = u, = rı = — >, l’équa- 
tion (A) devient 
Lu — z) (àa — 2) (As — 2) (es Bos 93) = 0. 
Nous pourrons donc énoncer ce théorème : 
La résultante de trois involutions cubiques de seconde 
espèce est une homographie de seconde espèce. Les éléments 
unis de celle dernière sont représentés par le groupe com- 
mun aux trois involutions. 
II. — Démontrons maintenant le théorème réciproque : 
Soit l'équation la plus générale de l’homographie de 
seconde espèce, 
(B). /=axyz + AYZ + UXT HAYZ Ou Ayy +057 +03 —=0; 
nous allons montrer que cette équation peut se mettre 
d’une double infinité de manières sous la forme (A). 
Soient 
les paramètres des éléments unis de l’homographie (B). 
Les caractéristiques À sont racines de l'équation 
ap}? SE (a, + Tr o A + (a; + + gel A + l, = 0; 
