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Or, ces sept équations se réduisent à quatre, d’après les 
relations (C); nous pourrons donc, à l’aide de ces quatre 
équations, déterminer quatre des quantités inconnues 
a La Bi LA Yı Ye 
H TA at ` DH DH ` 
azå KE BA Bä ya ya 
(a = (ar, Ex, Y5)) 
en fonction des paramètres Au. Än, àz, et des inconnues 
restantes. Il est facile de s'assurer que cette détermination 
peut se faire en résolvant des équations linéaires. 
Nous pouvons ainsi énoncer le théorème suivant : 
Une homographie de seconde espèce peut, d'une double 
infinité de manières, élre considérée comme la résultante 
de trois énvolutions de seconde espèce. 
D'après ce théorème, la représentation de l'homographie 
cubique se ramène à celle de linvolution cubique. 
Dans ce qui va suivre, nous ferons usage de cette pro- 
priété bien connue : 
Les plans d’une gerbe marquent sur une cubique gauche 
des séries de trois points en involution. 
Nous sommes ainsi conduits à un mode de représentation 
de l’homographie différent de ceux qui ont été donnés par 
M. Le Paige, et plus récemment par M. Castelnuovo (`). 
II. — Soient trois points À, B, C, fixes dans l'espace, 
et une cubique gauche C; : une corde quelconque d de cette 
cubique, jointe aux trois points A, B, C, détermine trois 
(Cl Voir, par exemple, les Essais de géométrie supérieure du troi- 
sième ordre de M. Le Parce et les Alti del Reate Istituto Veneto, t. Vy 
6: sér, 
