td 517 ) 
plans qui rencontrent la cubique suivant les éléments de 
trois ponctuelles x, y, Z, homographiques. 
Deux points d’un groupe étant pa a le troisième est 
déterminé sans ambiguïté. 
Soient, en effet, X,, Y,, deux éléments appartenant res- 
pectivement aux deux ponctuelles æ et y; il n’existe qu'une 
seule hisécante de la cubique, s'appuyant sur AX; et BY,, 
el ne passant ni par X,, ni par Nu, 
Pour le prouver, remarquons que les bisécantes de la 
cubique gauche forment une congruence du premier ordre. 
et de la troisième classe, (1.3), et que les droites qui 
s'appuient sur AX, et BY, forment une congruence du 
premier ordre et de la première classe, (1.1). Ces deux 
congruences ont en commun quatre rayons dont l’un est, 
nécessairement (X,Y;) et deux autres passant, l’un par X, 
et le troisième point d’intersection du plan (BX,Y,) avec 
ia courbe C et l’autre par Y, et le troisième point d’inter- 
section du plan (AX,Y;) avec Cz. Il reste donc une qua- 
trième bisécante qui est la bisécante cherchée (”). 
(*) On peut encore mettre en évidence l'existence de cette bisé- 
cante en faisant usage des considérations suivantes: 
Les bisécantes, s'appuyant sur AX,, marquent sur la cubique gau- 
che des groupes de points en involution quadratique; il en est de 
même dts bisécantes s'appuyant sur BY,. Les deux involutions, 
caractérisées par AX, et BY, ont un groupe commun, qui correspond 
à la bisécante cherchée. 
Par suite, pour construire cette droite, il suffira de déterminer 
deux b'sécantes d, et d, quelconques s'appuyant sur BY, et de 
mencer la transversale à ces deux droites passant par le point X,. 
Le plan de cette transversale et de la droite AX, rencontre la 
cubique gauche suivant la bisécante cherchée. 
OTT SÉRIE, TOME XVII. 22 
