( 519 ) 
cantes S'appuyant à la fois sur AA, et BB;. Donc, aux 
éléments A, el B}, de la série des x et de la série des y, il 
correspond une infinité d'éléments de la série des z. 
IV. — Nous nous proposons d'indiquer, dans la suite de 
ce travail, les constructions d’homographies de seconde 
espèce astreintes à diverses conditions. 
PROBLÈME I. — Construire une homographie de seconde 
espèce connaissant sept ternes d'éléments. 
Nous pouvons toujours supposer les sept ternes d'élé- 
ments représentés par des groupes de trois points d'une 
* cubique gauche. 
Le problème peut être ramené par une projection con- 
venable à la construction d'une homographie de seconde 
espèce possédant quatre ternes et trois éléments triples, 
représentés sur la même cubique gauche. | 
Ain de construire les axes de projection, il est néces- 
saire de faire usage de considérations préliminaires ee 
nous allons développer : 
a. 1° Dans un travail auquel M. Le Paige a bien voulu 
nous associer, les séries projectives d'éléments superposés 
sont ainsi définies : | 
« Soient sur une droite deux involutions que nous 
» désignerons, pour abréger le langage, par J et par J’. A 
» un point X, correspond dans J un point M, et à M dans 
» J’ il correspond un point Y. Nous dirons que les deux 
» points X et Y appartiennent à deux séries projectives 
» Superposées (is 
UI) Sur les théorèmes fondamentaux de la yéométrie projective. 
Bulletins de l’Académie royale de Belgique, tome XVI, 5° série, 
n° 11 (1883 
