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Si nous employons la représentation de l'involution ` 
quadratique sur une cubique m nous obtenons la. 
propriété suivante: 
Soient deux droites x et y, rencontrant la cubique 
gauche respectivement en X et en Y : les plans (Mx), (My), 
menés par un point quelconque de la cubique, rencontrent 
celte courbe en des groupes de deux points X, et Y., for- 
mant une homographie quadratique. 
% Étant donnés trois groupes 
XY o Asia XY; a 
d’une homographie quadratique, il est possible de déter- 
miner d'une double infinité de manières les droites x et y 
qui la caractérisent. Soient, en effet, sur la courbe trois 
points X, Y et M dont le troisième est tout à fait quel- 
conque; appelons d, et d, les deux droites (MX,) et (MY;). 
Soit = un point quelconque de la courbe ` les plans 
(XX:Z), (YY:E) 
coupent d; et d, en des séries homographiques de points 
D, et D 
Le point (d,d,) = M se correspond; les jonctions D; D2 
passent donc par un point fixe, O,, quand le point = par- 
court la courbe. 
Si nous remplaçons le groupe X,Y, par le groupe X; Y5, 
nous obtenons de la même façon un point O;. La droite 
(0,0;) coupe d, et dọ en A et B. Les deux droites 
x = (AX). y= (BY) 
résolvent complètement la question. 
