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en un-point A. Les trois points A, B, C caractérisent 
complètement l’homographie satisfaisant aux conditions 
imposées. 
Au lieu de prendre la bisécante d, tout à fait quel- 
conque, nous pouvons supposer qu'elle passe par l’un des 
points d’intersection du plan ~ avec la cubique; dans ce 
cas, il est facile de s'assurer que les courbes 5, et 5; se. 
réduisent à des courbes de seconde classe. 
PROBLÈME Il. — Construire une homographie, connais- 
sant un groupe neutre et cinq ternes de points. 
Remarquons que les groupes neutres sont des éléments 
projectifs (c’est-à-dire qu'ils conservent leur caractère 
quand l’homographie, dont ils font partie, est transformée 
par projection). Nous pourrons donc ramener le problème 
à ce cas particulier : 
Construire une homographie de seconde espèce, connais- 
sant un groupe neutre YZ, les points triples el deux 
ternes X,Y,Z3, XoY,Z. 
Soit z le plan des points triples, et A un point de ce 
plan. Appelons d la bisécante de la cubique, issue du 
point A. Les plans (4Y), (dZ) coupent le plan ~ suivant 
deux rayons b et c passant par A. 
Soit d, une bisécante quelconque s'appuyant sur AX,; 
les plans (d,Y,) Ideal coupent respectivement b et c en 
B, et C,. Les points B, et C, sont reliés par projectivité. 
Le point A se correspond; donc, les jonctions B,C, sont 
les rayons d'un faisceau O. De même, en remplaçant le 
groupe 1 par le groupe Il, nous obtenons un second 
point O,. La droite 0,0, coupe b et c en des points B- 
et C, qui avec A caractérisent complètement l'homogra- 
phie. Puisque la biséeante d est quelconque, le problème 
