( 526 }) 
est possible d’une double infinité de manières; de plus, les 
constructions sont absolument linéaires. 
PROBLÈME III. — Construire une homographie, connais- 
sant deux groupes neutres el trois groupes de trois 
éléments. 
- En faisant les mêmes remarques que pour le problème HH, 
nous sommes ramenés à construire une homographie, 
connaissant deux groupes neutres yz, X1Z,, et ses points 
triples. 
Soit — le plan des éléments triples: menons une bisé- 
cante quelconque d rencontrant + en A, Les plans (aY) (aZ) 
coupent le plan z, suivant les droites ò et c du faisceau A. 
Le plan (bX,) coupe la cubique gauche, suivant une bisé- 
cante d, qui rencontre b, en B. Le plan (d,Z,) coupe la 
droite c au point C. Les points A, B, C caractérisent 
l'homographie cherchée et, de même que pour les pro- 
blèmes précédents, nous obtenons une double infinité de 
solutions. 
PROBLÈME IV. — Construire une homographie de seconde 
espèce, connaissant trois groupes neutres YL, Kin, AA: 
etun groupe de trois points X:Y;Z;. 
Nous pouvons obtenir une solution immédiate de la 
question, en opérant les constructions suivantes : 
Soient : C, l'intersection du plan (X,YZ,) et de la 
droite (X1Z); B, l'intersection du plan (X,Y,Z) et de la 
droite (VX. 
Menons la bisécante commune aux deux droites BY; et 
CZ; (problème que nous savons résoudre linéairement); 
le plan (4X;) coupe la droite X,X, au point A : les trois 
points À, B, C caractérisent l'homographie. 
