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Nous allons démontrer maintenant que le problème est 
possible, d'une double infinité de manières. 
Soient d une bisécante quelconque de la cubique gauche, 
D, et D, les points d'appui de cette bisécante. Pour abré- 
ger d'écriture, nous représenterons par B et par y les 
plans (dY) et (dZ). 
Considérons un point quelconque A; de la droite d. 
Les bisécantes qui s'appuient sur A,,X, sont les généra- 
trices d’une surface réglée du second ordre, qui coupe le 
plan 3 suivant une conique ` cette conique se décompose en 
la droite d et en une autre droite by, passant par le point Y. 
La surface du second degré passe par la cubique gauche; 
soit (C;) le point de rencontre de la directrice de la sur- 
face passant par L, avec la génératrice d. 
Prenons une bisécante quelconque du faisceau Aus: 
cette droite rencontre b, au point B,, et le plan (d,Z;) 
rencontre le plan y suivant un rayon c; du faisceau (C;). 
Si nous unissons tous les points de cette droite c} an 
point C, nous obtenons un faisceau plan de rayons dont le 
lieu, quand le point B, parcourt la droite b,, est une con- 
gruence du premier ordre et de la première classe, Ju. 
En cffet, un plan quelconque + rencontre la droite by, 
en un point B}, et le plan y suivant une droite p. Or, au 
point B,, de b,, il correspond un rayon eu de (C), qui 
rencontre p en C}. La droite B,C; est la seule de la con- 
gruence, qui se trouve dans le plan 7. 
it maintenant P un point quelconque de l'espace : 
le plan (P6,) rencontre le plan y, suivant une droite p. 
A un point P, de cette droite, il correspond un seul 
point B, de b, et vice versà. Le point (pb,) se correspond : 
done, les jonctions (P,B,) sont les rayons d'un faisceau O. 
Donc, le seul rayon de la congruence, qui passe par le 
point P, est le rayon PO}. 
