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Un des axes de la congruence du est visiblement la 
droite b,; de plus, un de ses rayons est d. 
Si nous remplaçons le couple neutre Y,Z,, par le couple 
neutre X,Y, nous aurons de la même façon, pour le lieu 
des jonctions des points correspondants Ba, C>, sune 
seconde congruence du premier ordre et de la première 
classe d, Un des axes de cette congruence est la droite cs, 
suivant laquelle les bisécantes qui s'appuient sur A: A. 
rencontrent le plan y. La droite d appartient également à 
la congruence. 
Les deux congruences Y, et p ont en commun deux 
rayons, dont l’un est d. Le second rencontrera les droites A 
et Ca respectivement aux points Ba et Cie. 
Les trois points A12, Bia, Cia caractérisent complète- 
ment l’homographie, qui possède les trois groupes neutres 
donnés. 
* Si nous faisons varicr le point Aus sur d, les points 
correspondants D, Cia, décrironi deux courbes. L ordre 
de ces courbes sera évidemment le même, puisque les rôles 
de deux points correspondants B;» et Co sont identiques. 
Remarquons que lorsque A; parcourt d, b, décrit le 
faisceau, qui a pour centre Y. 
Sur chaque rayon b, de ce faisceau, il ne se trouve, 
comme nous venons de le voir, qu’un seul point Bus, 
De plus, le point B,, ne peut coïncider avec le point 
Y que si le point A, coïncide avec l’un des point D, ou 
Də. Mais alors, tout point des droites VD: et YD, peut être 
considéré comme point B4». Le lieu cherché est donc une 
droite b et, de même, le lieu des points C}, est une droite C. 
Entre les points B,, et C,,, correspondant à un même 
„point Aus, il existe une relation projective. Supposons, en 
effet, un point B,, donné sur b: les bisécantes, qui s'ap- 
