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Sur les ombilics des quadriques ; par CI. Servais. 
Rapport de M. P. Mansion. 
« M. CI. Servais a publié, en 1887 et 1888, dans 
Mathesis, une étude sur les transformations planes bira- 
tionnelles quadratiques, où il a été conduit à des résultats 
intéressants par la considération de deux transformations 
spéciales qui ne semblent pas avoir été étudiées antérieu- 
rement. Le travail qu’il a soumis à l’approbation de la 
Classe contient l'extension à l’espace de ces transforma- 
tions spéciales et, en particulier, aux ombilics des qua- 
driques. 
L'auteur démontre d’abord géométriquement que, dans 
une de ces surfaces ayant des sections circulaires, le 
point A de contact du plan tangent parallèle à ces sections 
est un ombilic; la sphère œ, tangente à la quadrique en A 
et ayant un rayon égal au rayon de courbure de la section 
normale, contient la section circulaire K passant par l'om- 
bilic, et cette section circulaire K est le lieu des extré- 
mités de toutes les cordes de courbure des sections pas- 
sant par A. 
Une sphère œ tangente comme o à la quadrique en A, 
est la base de la première des transformations que M. Ser- 
ké applique à la quadrique. Le lieu des points D, tels que 
l'on ait (ABCD) — — 1, B étant sur la sphère, C sur la 
quadrique, est le plan (D), parallèle à la section circu- 
laire K, passant par l'intersection de w avec la quadrique. 
Grâce à cette propriété, on peut construire simplement 
