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une quadrique déterminée par un ombilie, le plan tangent 
et le rayon de courbure en ce point el, en outre, trois autres 
points quelconques ou un second point avec son plan tan- 
gent. On peut aussi aisément savoir si la surface est un 
ellipsoïde, un paraboloïde elliptique ou un hyperboloïde à 
deux nappes. Quand on applique la transformation dont il 
vient d'être question, non plus en un ombilie, mais en un 
point quelconque, la sphère ©, étant remplacée par len- 
semble des cercles, tangents en ce point et de rayon double 
de celui des cercles osculateurs des sections, le lieu (D) 
devient une surface réglée du troisième ordre, dont M. Ser- 
vais trouve l'équation par un procédé élégant, basé sur la 
transformation même. 
On peut transformer autrement encore la quadrique en 
un plan. Si la normale, au point ombilical A, rencontre la 
surface en un second point N, à chaque point M de la sur- 
face correspond un point M’, intersection de NM avec le 
plan perpendiculaire à AM mené par A; le lieu (M’) est 
encore un plan parallèle à la section circulaire K; il passe 
par l'intersection des plans tangents en À et en N, et cette 
intersection est d’ailleurs parallèle à l'axe de la surface, par 
lequel passe une section circulaire. Ces théorèmes per- 
mettent de construire une quadrique déterminée par A, N 
“et trois autres points quelconques et d'en reconnaître la 
natare. 
En appliquant la méthode des polaires réciproques au 
théorème obtenu par la première transformation, M. Ser- 
vais trouve une construction d'une quadrique déterminée 
par un ombilic, le plan tangent et le rayon de courbure en 
ce point et trois plans tangents. I} montre ensuite que cette 
construction revient à considérer la quadrique comme une 
transformée homologique de la sphère de courbure cor- 
respondant au point ombilical. 
