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Les résultats précédents permettent de démontrer rigou- 
reusement, par la géométrie pure, le célèbre théorème de 
Meusnier, pour une surface quelconque. L'auteur sub- 
stilue d’abord à cette surface une quadrique S, passant par 
deux coniques ayant un contact du second ordre respec- 
tivement avec la section normale et la section tangente au 
point considéré A. Ce point, la sphère tangente à S en A 
et ayant pour rayon le rayon de courbure de la section 
normale de Sen A, et trois points quelconques B, C, D, 
de S, déterminent une seconde quadrique S, dont le point A 
est un ombilic. Si l’on prend B et C sur la section normale 
de S, cette section devient commune à S et Bu, et la section 
oblique de S, a même cercle osculateur que celle de S. Le 
théorème de Meusnier subsistant pour $,, est vrai pour S, 
et aussi pour la surface quelconque. 
Le dernier paragraphe du travail de M. Servais est con- 
sacré à la recherche de diverses relations entre le rayon de 
courbure en un point d’une hyperbole ou d’une parabole, 
el la normale en ce point, comptée jusqu’à sa seconde 
intersection avec la courbe. Il obtient ces relations en 
appliquant à ces courbes l’une des transformations consi- 
dérées antérieurement; il les étend ensuite à une quadrique 
en un point ombilical. 
Comme on le voit, le petit mémoire de M. Servais est 
une contribution intéressante à la théorie géométrique des 
transformations birationnelles. Aussi proposons-nous à la 
Classe d’en voter l'impression dans les Bulletins. Çà et là, 
dans la démonstration de ces théorèmes fondamentaux, 
l’auteur aurait pu, ce nous semble, être un peu moins concis, 
afin de faciliter l'intelligence de son travail aux lecteurs 
moins habitués que lui à la théorie géométrique des trans- 
formations. C’est là un petit défaut de son exposition qu’il 
