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Sur les ombilics dans les surfaces du second degré; par 
Clément Servais, répétiteur à l’Université de Gand (‘). 
SL 
1. Appellons ombilic d’une surface du second ordre 
un point A où le plan tangent à la surface est parallèle 
à une section circulaire. Par ce point, nous pouvons faire 
passer une autre section circulaire située sur une sphère w 
tangente à la quadrique au point A. Par ce point menons 
un plan quelconque rencontrant la surface suivant une 
conique et la sphère suivant un cercle; ces deux courbes 
seront tangentes au point A et n'auront qu’un seul autre 
point commun H, qui est le second point d’intersection 
de la section circulaire avec le plan sécant. Le cercle est 
done osculateur à la conique au point A, et AH est la corde 
de courbure. Donc en un ombilic d’une quadrique, le licu 
des centres de courbure de toutes les sections planes est une 
sphère tangente à la surface au point A; son rayon vaut 
la moitié du rayon de la sphère w; le lieu des extrémités 
des cordes de courbure est la section circulaire passant par 
l’ombilic; toutes les sections normales ont même rayon de 
courbure, 
2. Au point A, décrivons une sphère w, tangente à la 
C) Voir notre brochure : Sur les transformations birationnelles 
quadratiques. Hoste, 1888. 
