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Se GR EE = 
| RK, 
quadrique et dont le rayon soit double de celui de la 
sphère œ. Un rayon issu du point A rencontre cette sphère 
au point B et la quadrique au point C; cherchons le lieu 
du point D tel que 
(ABCD) = — 1. 
Soit N le point où la normale au point A rencontre 
la surface. Le plan mené par le point C et la normale 
rencontre la quadrique suivant une conique; la sphère o 
suivant un cercle tangent à la conique et dont le rayan 
est double du rayon de courbure de la conique; et la 
section circulaire suivant une droite AH, qui est la corde 
de courbure. La transformée birationnelle quadratique de 
celte conique, définie par la relation (ABCD) = — 1, sera 
donc une droite parallèle à AH (Mathesis, t. VII, p. 29), 
et rencontrant la normale au point fixe N’, correspondant 
du point N. Donc le lieu (D) est un plan parallèle à la 
seclion circulaire passant par l’ombilic À. La surface est 
un ellipsoïde, un hyperboloïde à deux nappes ou un para- 
boloïide elliptique, suivant que le lieu (D) ne rencontre pas 
la Sphère de courbure ©, la coupe ou lui est tangent. 
8. Cette propriété nous donne la construction d'une 
quadrique, déterminée par un ombilic À, le plan tangent 
et le rayon de courbure en ce point, et par trois autres 
points. On décrit la sphère œ, et on détermine le lieu (D). 
Le point de la surface situé sur une droite issue du point À, 
est le conjugué par rapport à la sphère œ, du point de 
rencontre de celte droite avec le lieu (D). 
Par un point B de la surface menons une droite 
quelconque, et cherchons le point où elle rencontre de 
nouveau la surface. Soit H le point d’intersection de la 
. 
