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un cône parallèle au cône asymptote et ayant pour sommet 
lombilic. 
Le plan tangent en un ombilic À d’un paraboloïde ellip- 
tique rencontre, suivant deux droites symétriques par 
rapport à À, le plan tangent à la surface au point N et le 
plan tangent à la sphère de courbure au point où elle est 
coupée par une parallèle menée de À à l’axe du paraboloïde. 
6. Nous avons vu (n° 2) que si, en un ombilic A, on 
mène une section normale quelconque, et qu’on prenne 
les conjugués harmoniques des points de la section, par 
rapport à un cercle tangent en A et dont le rayon est 
égal au diamètre du cercle osculateur en ce point, on 
obtient une droite qui décrit un plan. Cherchons quelle 
serait la surface décrite par cette droite, si le point A était 
un point quelconque de la surface. Prenons pour axes des 
coordonnées la normale au point A et les parallèles aux 
traces des sections principales sur le plan tangent en ce 
point. Soit 
l'équation du plan tangent au point N, et 
y'= x tg ô 
l'équation du plan ZAY’ d’une section normale. 
L'intersection de ces deux plans a pour équations ` 
= À 7 (1) 
` cos® sino Es 8 sin à Fe 
a p 
La génératrice de la surface cherchée sera tangente 
