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§ H. 
1. Soit M un point quelconque d’une section normale 
au point À. Le lieu (M) du point de rencontre M’ de MN 
avec la perpendiculaire élevée au point A sur AM sera 
une droite parallèle: à la corde de courbure de la section 
(loc cit., p. 35). Cette droite coupe AN en un point lixe S. 
En effet, soit E le pied de la perpendiculaire menée de A 
sur (M); NE coupe la parallèle menée de A à (M°) au 
point F, qui est l'extrémité de la corde de courbure de 
la section au point A. Au point F, élevons sur AF unc 
perpendiculaire rencontrant AN en G; AG est le double 
du rayon de courbure des sections normales au point A. 
On à 
en e 
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AN NE NS’ 
donc le point Seet fixe et la droite (OU) décrit un plan 
parallèle à la section circulaire passant par A. On a donc 
la propriété : Soit À un ombilic d’une quadrique, N le 
point où la normale en A coupe la surface, M un point 
quelconque de la surface; le lieu du point de rencontre M' 
de la droite MN avec la perpendiculaire élevée au point A 
sur AM est un plan parallèle à la section circulaire passant: 
par l’ombilic. 
2. Sur AN comme diamètre, décrivons une sphère que 
le plan lieu du point M’ coupe suivant un cercle. Le cône 
ayant ce cercle pour base et le point N pour sommet est 
parallèle au cône asymptote. Les positions relatives du 
plan M’ et de la sphère (AN) permettent donc de distinguer 
la nature de la surface. 
