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5. On déduit de ce qui précède la construction d’une 
quadrique déterminée par l’ombilie A, l'extrémité N de la 
corde normale en ce point et par trois points quelconques. 
On détermine le plan (M) et l’on peut construire la surface 
par point. Ce plan rencontre AN au point S; et la pro- 
portion 
AG AS 
AN NS 
fait connaître AG, ou le diamètre du cercle osculateur des 
sections normales. 
4. La transformée d’une section normale est la droite 
suivant laquelle le plan (AM) coupe le plan de la section; 
on voit aisément, en cherchant le point infiniment voisin 
du point N, que la tangente à la section en ce point passe 
par le point de rencontre K de la tangente au point A 
avec la transformée. Donc le plan tangent au point N de 
la quadrique passe par l'intersection du plan tangent au 
point A et du plan (M’). Par conséquent, l’intersection des 
plans tangents aux extrémités de la corde normale en un 
ombilic d’une quadrique, est parallèle à l’axe de la m 
par lequel passent les sections circulaires réelles. 
5. Dans le cas du paraboloïde, le plan (M') est tangent 
à la sphère décrite sur AN comme diamètre ; on peut done 
énoncer le théorème suivant : En un ombilic A d’un 
paraboloïde elliptique, on décrit une sphère sur la corde 
normale AN comme diamètre; et par l'intersection des 
plans tangents à la surface aux points A et N, on mène un 
plan tangent à la sphère. Ce plan est parallèle aux sections 
circulaires, et la droite qui joint son point de contact au 
point N est parallèle à l'axe du paraboloïde. 
