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correspondants b et c, tangents lun à la sphère lautre 
à la surface, sont en ligne droite avec le point O. En 
particulier : le point O, le centre de courbure au point A. 
et le point A’, diamétralement opposé au point A sur la 
‘surface, sont situés sur une même ligne droite. 
Si on appelle B et C les points de contact des plans b 
et c, Z le point où la droite BC rencontre le plan a, on a 
t 
(OCBZ) = —1 ou (OZBC) = 4. 
On voit donc que la quadrique est la transformée homo- 
logique de la sphère œ, le point O et le plan tangent en A 
étant le centre et le plan d'homologie. Cette propriété 
permet de construire la surface par point, et de recon- 
naître la nature de cette surface; car les points de fa 
première figure, qui dans l’homologie ont leurs corres- 
pondants à l'infini, sont situés dans le plan a’ symétrique 
du plan a par rapport au point O. En particulier, dans 
un paraboloïde elliptique, le point O est situé dans le plan 
mené perpendiculairement au milieu du rayon de courbure. 
A. Le plan polaire du point O par rapport à la sphère w 
est tangent à la quadrique, et son point de contact est situé 
sur AO. 
Cette propriété résulte clairement de ce qui a été dit 
plus haut. 
4. Le point O est le sommet d’un cône circonscrit à la 
` quadrique et à la sphère ou. 
En effet, si le plan c tangent à la quadrique passe par O, 
les den: plans c et d coïncident, et comme (abcd) = — 1, 
b doit aussi coïncider avec c. 
