& IV. 
Taéorème DE Meusnier, — Si, en un point d’une surface, 
on mène une section normale et une section oblique 
ayant même tangente en ce point, le rayon de courbure 
de la section oblique est la projection du rayon de cour- 
bure de la section normale sur le plan de la section 
oblique. 
Considérons une sphère w tangente à une quadrique S 
au point A et dont le rayon soit égal au rayon de courbure 
d'une section normale de S en ce point. On a vu que le 
point À, la sphère œ et trois points quelconques B, C, D 
déterminent une quadrique S;, dont le point A est un 
ombilic et o la sphère de courbure en ce point. Prenons 
les points B et C sur la section normale; cette dernière 
appartiendra à la quadrique Su, Les deux surfaces S et S, 
se couperont donc suivant deux courbes du second degré 
passant toutes deux par le point A; car Set Su sont. 
tangentes en ce point. Menons un plan quelconque par 
la tangente à la section normale au point A: il coupe S 
et S; suivant deux coniques tangentes au point À et 
passant par le point K, où le plan coupe la seconde courbe 
d’intersection des surfaces S et Bu Ces deux coniques 
‘ayant même centre de courbure au point A (*), le théo- 
rème est démontré pour les quadriques. 
Soit une surface quelconque; en un point À de cette 
surface on considère une section normale et une section 
(°) Les deux coniques pourraient avoir un double contact suivant 
la corde AK , mais alors le plan sécant serait le plan de la seconde 
intersection et les intersections de S et S, seraient tangentes. Ce cas 
est examiné dans la remarque. 
