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hyperboloïde à deux nappes, À un point de la surface 
à égale distance des points de la section ; a la sphère passant 
par À et par (BC). Le cône parallèle au cône asymptote 
ayant pour sommet le point À, rencontre la sphère œ 
suivant un cercle dont le plan x passe par l'intersection du 
plan (BC) et du plan tangent à la surface au point A. 
Le plan (AS), parallèle à (BC), rencontre la surface suivant 
un cercle, qui est la transformée par inversion de Vinter- 
section du plan r avec ce plan. La sphère (O) passant par 
les sections circulaires situées dans les plans (BC) et x, 
a son centre au point diamétralement opposé à A sur la 
sphère œ. Une sécante, issue du point À, rencontre la 
sphère (0), la surface et le plan n aux points M, M’, N, N’, 
tels que 
(MM'NN') = — 1. 
~ Si la surface est un paraboloïde elliptique, Pun des plans 
langents menés à la sphère w, par l'intersection du plan 
tangent en À avec le plan (BC), a son point de contact sur 
le diamètre du paraboloïde relatif au point A. 
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1. Soient w et N les points de rencontre de la normale 
au point A d’une hyperbole, avec le cercle de courbure 
en ce point et la courbe; A, le symétrique de A par 
rapport à œ; N’ le conjugué harmonique de N par rapport 
aux points A et Av: N'BC une parallèle à la corde de 
courbure en A, les points B et C étant situés sur le cercle 
de courbure en ce point A. On sait (loc. cit., p. 29) que 
les droites AB et AC sont parallèles aux asymptotes. 
