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Appelons p le rayon de courbure À, N la corde normale AN, 
z el P les angles que la normale Aw fait avec les droites Ge 
et AC. On a 
A SE 
ge CR 
d’où 
2 oN’ CN: . BN’ sin o sin ĝ 
NY ANT AN. AN sin ACN’.sin ABN”? 
donc 
Se 
erc iëslëh ECK 
Le rapport du diamètre du cercle osculateur à la corde 
normale en un point d'une hyperbole est égal, en valeur 
absolue, au produit des tangentes des angles que la normale 
fait avec ies asymptotes. 
Le rapport du diamètre du cercle osculateur à la corde 
normale, en un point d’une parabole, est égal au carré de 
la tangente de l'angle que la normale fait avec laxe. 
2. Au point N élevons une perpendiculaire sur AN 
rencontrant AB et AC aux points I et K; on a 
NI =N tgz, NK == N tg b, 
d'où 
NI.NK = %.N; 
par conséquent, si par un point À d'une hyperbole on mène 
des parallèles aux asymptotes, et par l'extrémité N de la 
corde normale, une parallèle à la tangente au point À, 
rencontrant les parallèles aux asymptotes aux points Let K, 
le cercle (AIK) coupe AN en un point S tel que NS est égal 
au diamètre du cercle osculateur au point À. 
